測地ドーム
Richard Buckminster Fullerによって考案された幾何学形状[1]． 球面を均質に細分化する多面体．
正二十面体
ここでは正二十面体を用いて作成することを考えるため， まず正二十面体を作る． 正二十面体の作成は[2]を参考にしている．
各辺の分割と頂点の生成
正二十面体のすべての辺に対して分割を行い， 球の中心からの半径が変わらないように新たな頂点を生成する．
面の分割
分割前の面を構成する辺から生成された頂点を使って 面を４つに分割する．
再帰分割による面の増殖
新たに生成された多面体に対し， 辺の分割，頂点の生成，面の分割を再帰して適用することで より球体に近い多面体を生成することができる．
分割による性質
を それぞれm回分割後の面，辺，頂点の数とする． それぞれの初期値(正二十面体)は である．
分割の回数とそれぞれの増加量は以下のように求められる．
分割結果
分割回数0(正二十面体)
分割回数1
分割回数2
分割回数3
参考文献
- [1] Fuller, Richard Buckminster. Building construction, US 2682235 A, 1954
- [2] 正多面体