平均値シフト法

平均シフト，平均値シフト，ミーンシフト．法がついたりつかなかったり． Mean shiftをどう訳すかでこうなったと思われる．

何をするもの？

何らかの分布が得られた時にそのピークを求める．クラスタリングにも用いられる．

データがn個あったとして，まず確率密度分布をカーネル密度推定で近似．

$p(x) = 1/n \sum _{i=1} ^n K ( || x- x_i || ^2 / \sigma ^2 )$

カーネルはガウス関数なら

$K(x) = \exp (-x/2)$

これをなんやかんやして更新式は次のようになる．

$x_i \leftarrow \frac{ \sum _{j=1} ^n K ( || x_i - x_j || ^2 / \sigma ^2 ) x_j }{ \sum _{l=1} ^n K ( || x_i - x_l || ^2 / \sigma ^2 ) }$

更新式の $x_i$ については，別に元のデータセットを使う必要はない．適当に撒いたサンプル点から始まってもちゃんと収束してくれる．という観点ではパーティクルフィルタに近い．

K-meansのようにクラスタ数を決める必要はないが，ラベリングか何かは収束後に必要になる．

$\sigma$ の決め方とイテレーション回数が収束の決め手．変な値を取ればうまくいかない．

「平均シフト」と記述．その他のクラスタリング手法についても．

「ミーンシフト」と記述．